태그 : 농담
2009/02/18 조문사와 주례사 [14]
2009/02/15 그 다음 수는 n [17]
2008/10/28 두 과목 19만원 [6]
2008/06/28 예언? [4]
2008/03/25 철학 오타쿠 [20]
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2009년 02월 18일
조문사와 주례사
그 다음 수는 n
#1.
존 더비셔의 "리만 가설(Prime Obsession)"은 수학의 난제 중에 하나인 "리만 가설"과 그에 관련된 역사를 소개하는 책이다. 홀수 장은 수학적 내용, 짝수 장은 역사적 내용을 다루고 있는데 짝수 장만 봐도 재미있다. (홀수 장은 보통 사람에게는 어렵고, 자세히 알기를 원하는 사람에겐 너무 소략해서 좀 애매하다) 그 중에 한 대목:
#2.
오늘 지인의 결혼식에 다녀왔다. 주례는 계량심리학자인 K교수였다. 그의 주요한 업적 중에 하나는 개인 수준에서 특정한 함수를 따르는 심리적 특성이 집단 수준에서 평균 내었을 때 전혀 다른 함수를 따르는 경우에 대한 수학적 연구이다. 그 주례 중 한 대목:
#1.
 | 리만 가설 -  존 더비셔 지음, 박병철 옮김/승산 |
존 더비셔의 "리만 가설(Prime Obsession)"은 수학의 난제 중에 하나인 "리만 가설"과 그에 관련된 역사를 소개하는 책이다. 홀수 장은 수학적 내용, 짝수 장은 역사적 내용을 다루고 있는데 짝수 장만 봐도 재미있다. (홀수 장은 보통 사람에게는 어렵고, 자세히 알기를 원하는 사람에겐 너무 소략해서 좀 애매하다) 그 중에 한 대목:
어느 날, 힐베르트의 제자 중 한 학생이 리만 가설을 증명했다며 논문을 제출하였다. 힐베르트는 그 논문을 꼼꼼하게 읽으면서 논리의 심오함에 감탄을 자아냈으나 안타깝게도 논문의 중간에 치명적인 오류가 발견되었고, 그 오류는 아주 미묘한 구석이 있어서 힐베르트 자신도 수정할 수가 없었다. 그리고 1년 후에 그 학생은 병으로 세상을 떠났다. 힐베르트는 학생의 부모를 찾아가 장례식에서 자신이 조문사를 읽을 수 있도록 허락해 달라고 부탁했다. 장례식 당일, 깊은 슬픔에 빠져있는 고인의 친지들과 동료 학생들이 지켜보는 가운데 힐베르트는 조문사를 읽어 내려가기 시작했다. "그토록 뛰어난 인재가 자신의 연구를 완성하지 못하고 젊디젊은 나이에 우리의 곁을 떠나간 것은 정말로 비극이 아닐 수 없습니다. 고인은 생전에 리만 가설을 증명하는 논문을 작성했습니다. 거기에는 약간의 오류가 있었으나, 약간의 수정을 거친다면 증명이 완성될 가능성은 여전히 남아있습니다." 어느새 장지에는 비가 내리기 시작했고, 조문객들은 더욱 숙연해졌다. 힐베르트는 갑자기 격앙된 목소리로 다음 구절을 읽어내려갔다. "자, 그럼 지금부터 복소함수에 대해 생각해봅시다..."
#2.
오늘 지인의 결혼식에 다녀왔다. 주례는 계량심리학자인 K교수였다. 그의 주요한 업적 중에 하나는 개인 수준에서 특정한 함수를 따르는 심리적 특성이 집단 수준에서 평균 내었을 때 전혀 다른 함수를 따르는 경우에 대한 수학적 연구이다. 그 주례 중 한 대목:
...신랑 A군과 신부 B양은 각각 X과와 Y과의 박사과정 학생입니다. 저는 이 두 과 모두에서 교수이기 때문에 이 두 사람을 모두 잘 알고 있습니다. 제가 보기에 이 두 사람 모두 훌륭한 학자나 전문가가 될 충분한 소양과 능력을 가지고 있습니다. 그래서 두 사람, 특히 신랑에게 특히 당부하고 싶은 얘기가 있습니다. 신랑은 자기 개인의 학자로서 성공과 신부의 학자로서 성공의 '평균'을 자신의 성공의 척도로 삼아 신부가 앞으로 훌륭한 연구자가 될 수 있도록 지원을 아끼지 말기 바랍니다...
# by | 2009/02/18 01:58 | 트랙백(1) | 핑백(1) | 덧글(14)
2009년 02월 15일
그 다음 수는 n
당신이 느낀 정확한 참석자 수: 5만에서 100만까지
수학자 자크 아다마르(1865-1963, Jacques Hadamard)의 일화.
수학자 자크 아다마르(1865-1963, Jacques Hadamard)의 일화.
드레퓌스 사건이 일어나기 전까지만 해도 아다마르는 정치에 무관심하고 세상 물정에 어두었으며 대부분의 수학 천재들이 그렇듯이 조금 멍한 구석이 있는 수학교수일 뿐이었다. 사실, 많은 수학자들이 판에 박은 듯한 공통점을 갖고 있는데에는 그럴만한 이유가 있다. 수학자들은 이 세상에 존재하지 않는 추상적인 대상과 씨름하면서 대부분의 시간을 보내기 때문에 세속적인 관심을 키울 겨를이 없다. 물론 개중에는 세상 물정에 밝고 세속적인 수학자도 있었다. 대표적인 예로, 르네 데카르트는 다소 기회주의적 기질이 있는 군인이었고 카를 바이어슈트라스는 대학 내 음주는 물론 싸움을 일삼다가 학위를 받지 못한 채 학교를 떠나야 했으며, 20세기 위대한 수학자 중 한 사람인 존 폰 노이만은 스포츠카와 예쁜 여자라면 자다가도 벌떡 일어났다.
자크 아다마르는 이런 유의 수학자들과 거리가 먼 사람이었다. 유명인들에게 항상 따라붙는 근거 없는 소문들은 차치하고, 아다마르는 넥타이조차 혼자 맬 줄 모르는 사람이었다. 딸이 전하는 말에 의하면 아다마르는 4 이상의 수를 잘 헤아리지 못했다고 한다. 숫자가 4보다 커지면 "그 다음 수는 n이지. 그걸로 됐어!"라며 고개를 돌릴 정도였다. 이랬던 그가 드레퓌스 사건에 깊이 연루된 것을 보면 당시의 상황이 사람의 감정을 얼마나 강하게 자극했는지 짐작할 수 있다.
- 존 더비셔, "리만 가설", 승산, 225쪽.
자크 아다마르는 이런 유의 수학자들과 거리가 먼 사람이었다. 유명인들에게 항상 따라붙는 근거 없는 소문들은 차치하고, 아다마르는 넥타이조차 혼자 맬 줄 모르는 사람이었다. 딸이 전하는 말에 의하면 아다마르는 4 이상의 수를 잘 헤아리지 못했다고 한다. 숫자가 4보다 커지면 "그 다음 수는 n이지. 그걸로 됐어!"라며 고개를 돌릴 정도였다. 이랬던 그가 드레퓌스 사건에 깊이 연루된 것을 보면 당시의 상황이 사람의 감정을 얼마나 강하게 자극했는지 짐작할 수 있다.
- 존 더비셔, "리만 가설", 승산, 225쪽.
# by | 2009/02/15 16:54 | 트랙백 | 핑백(1) | 덧글(17)
2008년 03월 25일
철학 오타쿠
"15 퍼즐"은 숫자판을 빈칸 쪽으로 밀어 옮겨서 숫자 순서대로 늘어놓는 퍼즐이다. 아래 그림과 같이 생겼는데 아마 다들 한 번 쯤 봤을 것이라 믿고 자세한 얘기는 생략.
퍼즐잡지를 만들어 파는 김사장은 어느날 15퍼즐 특집호를 내야겠다고 생각을 했다. 15퍼즐은 보통 순서대로 정렬된 상태에서 숫자판을 이리저리 섞어서 문제를 만드는 데 일일이 그렇게 하려니까 무척 귀찮았다. 김사장은 불현듯 천재적인(?) 아이디어가 떠올랐다. 그냥 숫자를 아무렇게나 쓰면 되지 않겠는가! 앉은 자리에서 수 백개의 문제를 만든 김사장. 만족해하며 자신이 만든 문제를 하나 골라 풀어보는데 이거 왠걸. 좀처럼 풀리지가 않는 것이다.
끙끙대던 김사장은 풀기를 포기하고 주변을 둘러보았다. 마침 지나가던 "오덕후"군이 보였다. 늘 뭔가 어려운 말만 쓰는 덕후라면 이 문제를 풀 수 있을 것 같았다. 김사장은 덕후를 불렀다. "얘, 덕후야. 너 이 퍼즐 풀 수 있니?" 덕후는 다가와 퍼즐을 보지도 않고 말했다.
"모른다능."
"넌 평소에 별 쓸데 없는 건 다 알면서 이것도 모르니?"
"모든 퍼즐에는 풀 수 있는지 없는지 모르는 문제가 있다능. 괴델이 증명했다능. 불완전성 정리가 있다능."
"불완전성 정리가 뭔데?"
"나도 모른다능. 하여간 그런 거 있다능. 인간 이성의 한계라능."
하지만 퍼즐잡지 한 길로 30년. 김사장은 인간 이성의 한계가 아니라 역시 오덕후의 한계라 믿고 평소에 잘 알던 판다군에게 이 문제를 가져갔다. 판다는 대나무 숲속에서 교과서에 있는 연습문제를 열심히 풀고 있었다.
"판다야, 넌 이제 학교도 다 졸업했는데 수학문제는 왜 푸니?"
"아, 이건 수학문제가 아니고요. 조지 불로스라는 철학자가 쓴 논리학 교과서예요."
김사장이 언뜻보니 표지에는 "계산가능성과 논리: 수리논리학 입문"이라는 제목이 붙어있고 괴델의 불완전성 정리 어쩌구 하는 말들이 보였다.
"너 혹시 괴델의 불완전성 정리가 뭔지 아니? 덕후가 그것 때문에 이 퍼즐은 풀 수 있는지 없는지 알 수 없다는데?"
"15퍼즐이네요. 이건 풀 수 있는지 없는지 알 수 있어요."
"아니 어떻게?"
"숫자판 뒤에 더 작은 수의 숫자판이 몇 개있는지를 세서 더해보면 되요."
"난 뭔소린지 모르겠다."
"자, 여기 맨처음에 13이 있죠? 그러면 1부터 12까지 12개가 뒤에 있죠? 그 다음엔 10인데 1부터 9까지 9개가 뒤에 있죠? 그 다음엔 11인데 10은 앞에 있으니까 됐고 1부터 9까지 9개가 뒤에 있고요, 그 다음엔 6인데 1부터 5까지 5개가 뒤에 있고..."
판다는 숫자판의 갯수를 세며 종이에 숫자들을 써내려가기 시작했다. 12, 9, 9, 5, 4, 4, 3, 3, 0, 3, 3, 2, 1, 1, 0.
"이걸 모두 더하면 59가 되니까 홀수네요. 합이 홀수면 안 풀리고요, 짝수면 풀려요. 그러니까 이 문제는 풀 수 없네요."
"그럼 어떤 15퍼즐 문제도 이 방법으로 다 풀 수 있는지 없는지 알 수 있단 말이니?"
"그럼요."
"아니 넌 이런 걸 어떻게 아니?"
"교과서를 중심으로 차근차근 공부하면 누구나 알 수 있죠."
그때 갑자기 오덕후가 나타나 판다의 계산이 쓰여진 종이를 구겨 바닥에 내팽게쳤다.
"너는 과학 페티쉬라능. 교과서에 나와있으면 다냐능."
"누가 다래?"
"그러면 내가 알아듣게 설명해보라능."
"너 집합론은 배웠니?"
오덕후는 말문이 막혔다. 갑자기 멍하니 있다가 소리를 빽빽 질러대기 시작했다.
"몰라도 상관없다능. 괴델이 증명했다능. 틀림없이 풀 수 있는지 없는지 모르는 문제가 있다능!"
"덕후야. 괴델이 증명한 건, 특정한 종류의 퍼즐에서만 그렇다는거야. 모든 퍼즐이 아니고."
"아니야! 나의 괴델은 그렇지 않아!"
오덕후는 머리를 쥐어뜯으며 바닥에 누워 데굴데굴 굴렀다. 판다는 자기가 읽고 있던 책을 오덕후에게 건네주었다.
"덕후야, 이거 논리학 교과서인데 철학과에서 교재로 많이 쓴단다. 이걸 보고 괴델에 대해서 공부해봐."
"필요없다능. 네이버 검색하면 다 나온다능."
"너 맨날 철학이 필요하다며. 그럼 철학책을 읽어야 하지 않겠니."
"싫다능. 나는 나만의 해석을 할거라능!"
"아니 해석을 하려고 해도 뭐가 뭔지는 알아야 해석을 하지."
"그건 너의 한계라능."
"아니 그게 왜 내 한계야."
"너는 전제를 의심하지 않는다능. 너는 과학주의자라능."
"아니, 이건 철학책이라니까. --;;;"
판다는 포기하고 대나무 숲속으로 사라졌다. 김사장은 판다가 가르쳐준 방법의 원리가 궁금해져서 집에 가는 길에 수학과 논리학 교과서를 사서 처음부터 읽어봐야겠다고 생각했다. 모두가 사라지자 오덕후도 "나의 라캉짱은 가와이이하고.."하며 알듯모를듯한 소리를 중얼거리며 집으로 돌아갔다.
기본적 개념이 결여되어 있으면서 알려고도 하지 않고, 철학 교과서를 보라고 해도 읽지 않겠다 하면서 자기는 철학을 옹호한다고 말하면 그건 철학 오타쿠에 지나지 않는다. 쪼가리 : 딱히 끼어들 생각은 없었거늘에 달린 댓글들 참고.
퍼즐잡지를 만들어 파는 김사장은 어느날 15퍼즐 특집호를 내야겠다고 생각을 했다. 15퍼즐은 보통 순서대로 정렬된 상태에서 숫자판을 이리저리 섞어서 문제를 만드는 데 일일이 그렇게 하려니까 무척 귀찮았다. 김사장은 불현듯 천재적인(?) 아이디어가 떠올랐다. 그냥 숫자를 아무렇게나 쓰면 되지 않겠는가! 앉은 자리에서 수 백개의 문제를 만든 김사장. 만족해하며 자신이 만든 문제를 하나 골라 풀어보는데 이거 왠걸. 좀처럼 풀리지가 않는 것이다.
| 13 | 10 | 11 | 6 |
| 5 | 7 | 4 | 8 |
| 1 | 12 | 14 | 9 |
| 3 | 15 | 2 |
끙끙대던 김사장은 풀기를 포기하고 주변을 둘러보았다. 마침 지나가던 "오덕후"군이 보였다. 늘 뭔가 어려운 말만 쓰는 덕후라면 이 문제를 풀 수 있을 것 같았다. 김사장은 덕후를 불렀다. "얘, 덕후야. 너 이 퍼즐 풀 수 있니?" 덕후는 다가와 퍼즐을 보지도 않고 말했다.
"모른다능."
"넌 평소에 별 쓸데 없는 건 다 알면서 이것도 모르니?"
"모든 퍼즐에는 풀 수 있는지 없는지 모르는 문제가 있다능. 괴델이 증명했다능. 불완전성 정리가 있다능."
"불완전성 정리가 뭔데?"
"나도 모른다능. 하여간 그런 거 있다능. 인간 이성의 한계라능."
하지만 퍼즐잡지 한 길로 30년. 김사장은 인간 이성의 한계가 아니라 역시 오덕후의 한계라 믿고 평소에 잘 알던 판다군에게 이 문제를 가져갔다. 판다는 대나무 숲속에서 교과서에 있는 연습문제를 열심히 풀고 있었다.
"판다야, 넌 이제 학교도 다 졸업했는데 수학문제는 왜 푸니?"
"아, 이건 수학문제가 아니고요. 조지 불로스라는 철학자가 쓴 논리학 교과서예요."
김사장이 언뜻보니 표지에는 "계산가능성과 논리: 수리논리학 입문"이라는 제목이 붙어있고 괴델의 불완전성 정리 어쩌구 하는 말들이 보였다.
"너 혹시 괴델의 불완전성 정리가 뭔지 아니? 덕후가 그것 때문에 이 퍼즐은 풀 수 있는지 없는지 알 수 없다는데?"
"15퍼즐이네요. 이건 풀 수 있는지 없는지 알 수 있어요."
"아니 어떻게?"
"숫자판 뒤에 더 작은 수의 숫자판이 몇 개있는지를 세서 더해보면 되요."
"난 뭔소린지 모르겠다."
"자, 여기 맨처음에 13이 있죠? 그러면 1부터 12까지 12개가 뒤에 있죠? 그 다음엔 10인데 1부터 9까지 9개가 뒤에 있죠? 그 다음엔 11인데 10은 앞에 있으니까 됐고 1부터 9까지 9개가 뒤에 있고요, 그 다음엔 6인데 1부터 5까지 5개가 뒤에 있고..."
판다는 숫자판의 갯수를 세며 종이에 숫자들을 써내려가기 시작했다. 12, 9, 9, 5, 4, 4, 3, 3, 0, 3, 3, 2, 1, 1, 0.
"이걸 모두 더하면 59가 되니까 홀수네요. 합이 홀수면 안 풀리고요, 짝수면 풀려요. 그러니까 이 문제는 풀 수 없네요."
"그럼 어떤 15퍼즐 문제도 이 방법으로 다 풀 수 있는지 없는지 알 수 있단 말이니?"
"그럼요."
"아니 넌 이런 걸 어떻게 아니?"
"교과서를 중심으로 차근차근 공부하면 누구나 알 수 있죠."
그때 갑자기 오덕후가 나타나 판다의 계산이 쓰여진 종이를 구겨 바닥에 내팽게쳤다.
"너는 과학 페티쉬라능. 교과서에 나와있으면 다냐능."
"누가 다래?"
"그러면 내가 알아듣게 설명해보라능."
"너 집합론은 배웠니?"
오덕후는 말문이 막혔다. 갑자기 멍하니 있다가 소리를 빽빽 질러대기 시작했다.
"몰라도 상관없다능. 괴델이 증명했다능. 틀림없이 풀 수 있는지 없는지 모르는 문제가 있다능!"
"덕후야. 괴델이 증명한 건, 특정한 종류의 퍼즐에서만 그렇다는거야. 모든 퍼즐이 아니고."
"아니야! 나의 괴델은 그렇지 않아!"
오덕후는 머리를 쥐어뜯으며 바닥에 누워 데굴데굴 굴렀다. 판다는 자기가 읽고 있던 책을 오덕후에게 건네주었다.
"덕후야, 이거 논리학 교과서인데 철학과에서 교재로 많이 쓴단다. 이걸 보고 괴델에 대해서 공부해봐."
"필요없다능. 네이버 검색하면 다 나온다능."
"너 맨날 철학이 필요하다며. 그럼 철학책을 읽어야 하지 않겠니."
"싫다능. 나는 나만의 해석을 할거라능!"
"아니 해석을 하려고 해도 뭐가 뭔지는 알아야 해석을 하지."
"그건 너의 한계라능."
"아니 그게 왜 내 한계야."
"너는 전제를 의심하지 않는다능. 너는 과학주의자라능."
"아니, 이건 철학책이라니까. --;;;"
판다는 포기하고 대나무 숲속으로 사라졌다. 김사장은 판다가 가르쳐준 방법의 원리가 궁금해져서 집에 가는 길에 수학과 논리학 교과서를 사서 처음부터 읽어봐야겠다고 생각했다. 모두가 사라지자 오덕후도 "나의 라캉짱은 가와이이하고.."하며 알듯모를듯한 소리를 중얼거리며 집으로 돌아갔다.
기본적 개념이 결여되어 있으면서 알려고도 하지 않고, 철학 교과서를 보라고 해도 읽지 않겠다 하면서 자기는 철학을 옹호한다고 말하면 그건 철학 오타쿠에 지나지 않는다. 쪼가리 : 딱히 끼어들 생각은 없었거늘에 달린 댓글들 참고.
# by | 2008/03/25 00:07 | 트랙백 | 핑백(1) | 덧글(20)
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