2009년 07월 20일
클러스터링과 착시
심리학 퀴즈: 토플의 비밀?
퀴즈 답: 토플의 비밀
노컷님이 EM계산법이 클러스터링과 비슷하다는 말씀을 댓글로 달아주셨는데, 아닌게 아니라 EM은 클러스터링에도 사용한다. 클러스터링(clustering)이란 군집분석이라고도 하는데 어떤 자료를 몇 개의 군집으로 나누는 걸 말한다. 아래 그림은 미국 옐로스톤 국립공원의 올드 페이스풀(Old Faithful)이라는 간헐 온천의 분출 자료다. 맨 왼쪽 초록색 점들이 있는 그래프를 보면 분출 패턴이 대략 두 가지라는 걸 알 수 있다. 그러면 이걸 어떻게 둘로 나누느냐. 여기서 EM계산법을 쓸 수 있다.
그래프 출처: Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer.의 Fig. 9.1
(a) 우선 임의로 두 군집의 중심을 정한다. 빨간 X와 파란 X다. (b) 그 다음에 빨간 X에 가까운 점들은 빨강 군집, 파랑 X에 가까운 점들은 파랑 군집에 집어넣는다. (c) 새로운 군집을 기준으로 중심을 다시 정한다. (d) 다시 정한 중심을 기준으로 가까운 점들을 다시 분류한다. (e~i) 계속 반복.
여기서 한 가지 의문을 던져볼만 하다. 우리는 그냥 눈으로 척하고 보면 데이터가 두 개의 더미로 나뉘는 걸 알 수 있다. 하지만 이게 정말로 척 봐서 알 수 있는 문제는 아니다. 그렇다면 의식에 떠오르기 전에 머리 속 어디선가 EM계산법과 비슷한 계산이 이뤄질 거라고 생각해봄직하다. 이런 생각이 헬름홀츠가 제안한 무의식의 원래 개념이다.
만약 이런 계산이 정말로 존재하고, 그 계산이 특정한 계산법, 즉 알고리듬을 사용한다면 우리는 그 계산법의 특성을 이용해서 이상한 계산 결과, 착시를 만들어낼 수도 있을 것이다. 네커 육면체도 그런 착시다.
우리가 일상적으로 보는 풍경은 한 가지 계산 결과만을 갖는다. 그래서 그냥 보이는 대로 보인다. 그런데 네커 육면체는 두 가지 계산 결과를 갖기 때문에 가만히 보고 있으면 자꾸 반전이 된다. 이것만으로는 재미가 없지만 좀 더 머릴 쓰면 아래 동영상처럼 더 재미있는 착시도 만들 수 있다.
위의 동영상에서는 가면이 실제로 반전되는데도 여전히 앞쪽을 보고 있는 것처럼 지각되고, 거기에 맞추다 보니 코뚜레나 눈의 움직임이 괴상하게 지각된다. 이런 식으로 여러 가지 착시를 만들어봄으로써 우리는 무의식적 계산 과정에 대해 여러 가지 정보를 얻을 수 있다.
어쨌든 여기서 중요한 건 이거다. 감각 자극이 그대로 머리로 쏟아져 들어오는 것 같아도 그 밑바닥에서는 뭔가 복잡한 계산이 작용하고 있으며 우리가 지각하는 현실은 항상 그 계산의 결과지 실재 그 자체가 아니다. 그런데 여기서 한 걸음 더 나간다면 우리는 굉장히 상식과 어긋나는 가능성과 마주치게 된다. (다음 글에 계속)
※ 이 블로그에서 소개했던 다른 착시들:
퀴즈 답: 토플의 비밀
노컷님이 EM계산법이 클러스터링과 비슷하다는 말씀을 댓글로 달아주셨는데, 아닌게 아니라 EM은 클러스터링에도 사용한다. 클러스터링(clustering)이란 군집분석이라고도 하는데 어떤 자료를 몇 개의 군집으로 나누는 걸 말한다. 아래 그림은 미국 옐로스톤 국립공원의 올드 페이스풀(Old Faithful)이라는 간헐 온천의 분출 자료다. 맨 왼쪽 초록색 점들이 있는 그래프를 보면 분출 패턴이 대략 두 가지라는 걸 알 수 있다. 그러면 이걸 어떻게 둘로 나누느냐. 여기서 EM계산법을 쓸 수 있다.
(a) 우선 임의로 두 군집의 중심을 정한다. 빨간 X와 파란 X다. (b) 그 다음에 빨간 X에 가까운 점들은 빨강 군집, 파랑 X에 가까운 점들은 파랑 군집에 집어넣는다. (c) 새로운 군집을 기준으로 중심을 다시 정한다. (d) 다시 정한 중심을 기준으로 가까운 점들을 다시 분류한다. (e~i) 계속 반복.
여기서 한 가지 의문을 던져볼만 하다. 우리는 그냥 눈으로 척하고 보면 데이터가 두 개의 더미로 나뉘는 걸 알 수 있다. 하지만 이게 정말로 척 봐서 알 수 있는 문제는 아니다. 그렇다면 의식에 떠오르기 전에 머리 속 어디선가 EM계산법과 비슷한 계산이 이뤄질 거라고 생각해봄직하다. 이런 생각이 헬름홀츠가 제안한 무의식의 원래 개념이다.
만약 이런 계산이 정말로 존재하고, 그 계산이 특정한 계산법, 즉 알고리듬을 사용한다면 우리는 그 계산법의 특성을 이용해서 이상한 계산 결과, 착시를 만들어낼 수도 있을 것이다. 네커 육면체도 그런 착시다.
우리가 일상적으로 보는 풍경은 한 가지 계산 결과만을 갖는다. 그래서 그냥 보이는 대로 보인다. 그런데 네커 육면체는 두 가지 계산 결과를 갖기 때문에 가만히 보고 있으면 자꾸 반전이 된다. 이것만으로는 재미가 없지만 좀 더 머릴 쓰면 아래 동영상처럼 더 재미있는 착시도 만들 수 있다.
위의 동영상에서는 가면이 실제로 반전되는데도 여전히 앞쪽을 보고 있는 것처럼 지각되고, 거기에 맞추다 보니 코뚜레나 눈의 움직임이 괴상하게 지각된다. 이런 식으로 여러 가지 착시를 만들어봄으로써 우리는 무의식적 계산 과정에 대해 여러 가지 정보를 얻을 수 있다.
어쨌든 여기서 중요한 건 이거다. 감각 자극이 그대로 머리로 쏟아져 들어오는 것 같아도 그 밑바닥에서는 뭔가 복잡한 계산이 작용하고 있으며 우리가 지각하는 현실은 항상 그 계산의 결과지 실재 그 자체가 아니다. 그런데 여기서 한 걸음 더 나간다면 우리는 굉장히 상식과 어긋나는 가능성과 마주치게 된다. (다음 글에 계속)
※ 이 블로그에서 소개했던 다른 착시들:
# by | 2009/07/20 19:41 | 트랙백 | 덧글(9)
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그나저나 저게 K-means과 동일한건가요?
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Em_old_faithful.gif
이게 EM 계산법과 인간의 인지학/심리학이 만나는 지점이로군요 ㅎㅎㅎㅎ