2008년 10월 15일
고등학교에서 배우다시피
또 트랙백을 보내왔네?
P(아버지 중병|딸 히스테리) = 90%
P(딸 히스테리) = 10%
라고 가정하면 조건부 확률의 공식에 따라
P(아버지 중병∩딸 히스테리) = 9%
이다. 아버지 중병과 딸의 히스테리는 독립이거나 독립이 아니다. 만약 독립이라면 고등학교에서 배우다시피 두 사건 A, B가 독립일 때 P(A∩B)=P(A)P(B)이므로
P(아버지 중병∩딸 히스테리) = P(아버지 중병)P(딸 히스테리)
0.09 = P(아버지 중병) * 0.1
P(아버지 중병) = 0.9 = 90%
즉, 결혼적령기 딸을 둔 아버지가 중병에 걸릴 확률 P(아버지 중병)은 90%가 된다.
이렇게까지 하지 않아도 두 사건이 독립이라면 P(A|B)=P(A)이므로 딸의 히스테리와 아버지의 중병이 독립이라면 결혼적령기 딸을 둔 아버지가 중병에 걸릴 비율은 히스테리 여성의 아버지가 중병에 걸릴 확률과 똑같아야 한다. 그래서 "19세기말~20세기초 비엔나에 살던 결혼적령기 딸을 둔 남성들이 하나같이 중병에 걸려 병석에 누워있었거나"라는 말이 나오는 것이다. 그런데 아무래도 그럴 가능성은 없어보이니 두 사건은 독립이 아닐 거란 얘기지.
P(아버지 중병|딸 히스테리) = 90%
P(딸 히스테리) = 10%
라고 가정하면 조건부 확률의 공식에 따라
P(아버지 중병∩딸 히스테리) = 9%
이다. 아버지 중병과 딸의 히스테리는 독립이거나 독립이 아니다. 만약 독립이라면 고등학교에서 배우다시피 두 사건 A, B가 독립일 때 P(A∩B)=P(A)P(B)이므로
P(아버지 중병∩딸 히스테리) = P(아버지 중병)P(딸 히스테리)
0.09 = P(아버지 중병) * 0.1
P(아버지 중병) = 0.9 = 90%
즉, 결혼적령기 딸을 둔 아버지가 중병에 걸릴 확률 P(아버지 중병)은 90%가 된다.
이렇게까지 하지 않아도 두 사건이 독립이라면 P(A|B)=P(A)이므로 딸의 히스테리와 아버지의 중병이 독립이라면 결혼적령기 딸을 둔 아버지가 중병에 걸릴 비율은 히스테리 여성의 아버지가 중병에 걸릴 확률과 똑같아야 한다. 그래서 "19세기말~20세기초 비엔나에 살던 결혼적령기 딸을 둔 남성들이 하나같이 중병에 걸려 병석에 누워있었거나"라는 말이 나오는 것이다. 그런데 아무래도 그럴 가능성은 없어보이니 두 사건은 독립이 아닐 거란 얘기지.
# by | 2008/10/15 16:07 | 트랙백(1) | 덧글(13)
☞ 내 이글루에 이 글과 관련된 글 쓰기 (트랙백 보내기) [도움말]
제목 : 생태학적 오류
생태학적 오류 (ecological fallacy)라는 것이 있다. 알고보니 아이추판다님은 그게 뭔지 모르는 거다. 이 오류는 간단히 말해 한 개체의 특성을 집단전체의 특성으로 이해해 버릴 때 불리는 오류다. 판다님이 좋아하는 결혼적령기 히스테리 처자들의 아버지 대부분이 중병에 걸렸다고 그 지역에 사는 결혼적령기 여성들의 아버지 대부분이 중병에 걸렸을 "확률"이 높다고 결론내는 건 이제 고전에 속하는 예가 되겠다. 정 모르겠으면 여기라도 한번 ......more
심심해서(...) 조건부확률에 대한 수학교육 논문을 읽어 보고 있는데, 조사 대상 학생들의 오개념이 안습이네요. 석사 졸업 논문인데 박사 줘도 되지 않을까 싶을 정도로 잘 썼습니다.
아직도 모를 것 같은 저 분도 한번 면담해 보라고 권하고 싶....
"히스테리 걸린 결혼적령기 딸들의 아버지는 결혼적령기 딸들의 아버지의 부분집합이므로 결혼적령기 딸들의 아버지들이 중병에 걸릴 확률이 높다면 별다른 이유가 없는 이상 자연히 히스테리 걸린 결혼적령기 딸들의 아버지도 중병에 걸릴 확률이 높아지게 된다."
두 사건이 독립이 아닐거라 하셨으니 P(아버지 중병∩딸 히스테리) = 9% 이면 위에 처럼 말씀하기에는 확률이 너무 낮은거 아닌 지요?