Null Model

민주화 이후 투표율 경향에서 분석에 사용한 모형은 투표율이 100%에서 0%로 떨어진다는 가정이 포함되어 있다. 투표율이 직선을 그리면서 떨어지고 있기 때문에 이렇게 가정하더라도 1987년에서 2008년까지 투표율의 경향을 분석하는 데는 별 영향이 없다. 왜냐하면 어디까지 떨어질지 알 수가 없기 때문이다. 어쨌든 재미삼아 한 번 좀 더 그럴듯한 모형을 만들어서 투표율을 분석해보자.

새로 만든 '좀 더 그럴듯한 모형'의 수식은 다음과 같다.

이 모형은 투표율이 H상태에 있다가 L상태로 떨어진다고 가정한다. 이전에는 H와 L이 모형에 가정되어 있었는데 통계적으로 추정하도록 바꿨다. 시점 T는 변곡점으로서 H상태에서 L상태로 넘어가는 시기를 가리키는 데 이 시점까지는 투표율의 하락세가 점점 급격해지고 이 시점을 지나면 다시 완만해진다. 그리고 D는 H에서 L로 얼마나 빨리 떨어지는지를 가리키는데 정확히 해석하기는 좀 곤란하다.

한국의 투표율을 분석하기 전에 일단 다른 국가들의 투표율을 분석해봤다. 우선 1960년에서 2005년까지 일본의 총선 투표율.
일본은 90년대까지 약 71.5%를 전후한 투표율을 유지하다가 90년대부터 한국 못지 않게 빠른 속도로 떨어지고 있다. 이 모형에 따르면 43.7%까지 떨어질 것이며 변곡점은 1998년 6월로 일본의 투표율 하락세는 완만해지는 단계에 접어들었다. D는 -0.23, 신뢰수준 95%에서 오차범위는 7.2% 내외. 이 모형은 투표율 변산의 약 80.7%를 설명한다(이하 설명량).
같은 기간 영국의 총선 투표율은 좀 더 극적인 패턴을 보인다. 약 75.5%에 머무르던 영국의 총선 투표율은 1995년 3월을 변곡점으로 해서 약 59.9%로 폭삭 주저 앉았다. D는 -0.75, 신뢰수준 95%에서 오차범위는 4.4% 내외. 설명량은 87.6%다.
독일도 비슷한 패턴인데 낙차는 좀 더 적다. 1986년 11월을 전후해서 88.8%에서 79.1%로 내려앉았다. 신뢰수준 95%에서 오차범위는 3.2% 내외. D는 -2.20, 설명량은 89.6%
미국도 마찬가지. 1970년 7월을 전후로 미국의 대선 투표율은 62.9%에서 52.4%로 내려갔다. 반전 운동과 민권 운동이 활발했던 미국 현대사의 격변기인데 그 영향일지도 모르겠다. D는 -0.62, 신뢰수준 95%에서 오차범위는 3.6% 내외.설명량은 85.1%

그래프의 모양이나 설명량 등을 볼 때 이 모형은 다른 국가의 투표율을 썩 잘 설명하는 것처럼 보인다. 이제 한국으로 돌아오자.
그래프의 형태는 지난 번 분석 결과와 별로 다르지 않다. 모형에 따르면 한국의 총선 투표율 변곡점은 2000년 11월인데 투표율은 100%에서.. 17.4%까지 떨어질 것으로 전망된다. --; D는 -0.06, 신뢰수준 95%에서 오차범위는 6.6% 내외.설명량은 89.7%

시기를 좀 더 늘려서 위의 나라들과 같은 기간 투표율을 보도록 하자.

전반적으로 일본과 비슷한 패턴을 보인다. 변곡점은 좀 당겨저서 1998년 1월이다. 일본은 같은 해 6월이었는데 이것 참 흥미롭군. IMF의 영향일까? 모형에 따르면 한국의 총선 투표율은 76.1% 수준을 유지하다가 49.2% 수준까지 떨어질 것으로 전망된다. 이번 총선 투표율 46.1%이므로 바닥을 친 셈이다. D는 -0.28, 신뢰수준 95%에서 오차범위는 9% 내외, 설명량은 81.0%.

오차범위 안이긴 하지만 1960년, 1985년, 2004년 총선의 투표율은 눈에 띄게 높다. 1960년 4월 혁명 직후 치러진 제4대 총선(+7.2%)과 탄핵정국에서 치러진 2004년 총선(+7.2%)는 그렇다치고 1985년 11대 총선(+8.4%)은 왜일까?

1,2,3대까지 포함시키면 모형이 더이상 돌아가지 않는다.
결과를 해석하는 게 아무 의미도 없지만 일단 수치들을 보면 74.5%에서 54.2%로 떨어지고 변곡점은 2142년 --; 오차범위는 24.7% 설명량은 0.

모형은 접어두고 그래프를 보면 한국의 총선 투표율은 두 번의 큰 하락을 겪는다. 건국 이후 박정희가 쿠데타를 일으킬때까지 줄곧 하락. 군사 독재 기간 동안 멈췄다가 민주화 이후 다시 줄창 하락.

여기서 보여준 모형은 설득력을 계산하기에서 보여준 모형들과 달리 인과적인 설명을 위한 것이 아니라 단순히 투표율의 추세를 통계적으로 정리하기 위한 것이다. 일본, 영국, 독일, 미국, 그리고 같은 기간 한국의 경우처럼 투표율이 한 번 하락할 경우엔 그 추세를 썩 잘 보여준다.

모형이 맞지 않는다면 맞지 않는데로 의미가 있다. 자료가 모형의 가정과 다르다는 걸 보여줄 수 있기 때문이다. 다시 말해 건국 이후 한국의 총선 투표율은 한 번의 하락을 가정하는 모형과 맞지 않기 때문에 시기적으로 구분되는 두 번 이상의 하락기가 있을 것이라고 생각할 수 있다.

p.s.1. 어디까지나 재미로 해본 분석. 난독증은 각자 책임지자.
p.s.2. 일본, 영국, 독일, 미국의 투표율 자료는 위키피디어의 voter turnout 항목에 있는 그래프를 수치로 변환한 것이다.
p.s.3. 모형의 매개변수는 Nelder-Mead 알고리듬으로 오차제곱합을 최소화시켜 찾아냈다. 사용한 프로그램은 R.